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この新しい折り紙アルゴリズムならどんなものでも折れる

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折り鶴を千羽折ったら、どんな願いでも叶う、と言われている。学生のころ、一度やってみたが、目が赤く充血した。しかしMITから発表されたペーパーは、たとえばたった一枚の紙から千羽の折り紙を作る方法を記述している。折り紙を実現するアルゴリズムを見つけたため、そんなことも可能になったのだ。

計算機に折り紙をやらせることは、コンピューターサイエンスの長年の難問だった。2008年には、Tomohiro Tachi(舘知宏)が、主に長い巻紙のような紙の上に折りのパターンを作り出す、世界で初めてのソフトウェアを考案した。しかし今度のMITのアルゴリズムはふつうの大きな紙を使い、折りが多くて接合部の少ない、“水が漏れにくい”折り紙パターンを作る。

研究者の一人Erik Demaineは語る: “このアルゴリズムの方が、折り方が実践的でずっと良いと思う。実はまだ、折り紙を完全に数学的に定量化できたわけではないが、やってみてこっちの方が良いことは確かなんだ。でも、前の方法とは完全に違う数学的特性がひとつある。われわれの方法では、作ろうとする面の境界として元の紙の境界をキープしている。そのことをぼくらは、水が漏れない(watertightness)と呼んでいる”。

折り紙ソフトがこのアルゴリズムを使うと、何でも折れることになる。紙が十分に大きければ、一枚の紙でシンプルな折り鶴を1000羽折ることもできるだろう。

“多面体を細い紐で巻くような方法は、‘いかさま’と呼ばれていたし、うまくいくはずがない、とも言われていた”、と数学のJoseph O’Rourke教授は語る。“この新しいアルゴリズムは折りを作り出せることが保証されているし、多面体のどの面もシームレスな小面でおおわれているから、いかさまではない。そして紙の境界が多面体の面の集合の境界と同じだから、“水漏れしない”。また、折りを実現するために必要な余計な部分は全部中に隠れているから、外からは見えない”。

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(翻訳:iwatani(a.k.a. hiwa))